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tecnológica, a produção e disseminação
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permanente e a cidadania.
O princípio da geração de energia elétrica
baseia-se no fato de que toda vez que um condutor se movimenta no interior de
um campo magnético aparece neste condutor uma diferença de potencial.
Fig.1 Geração de uma tensão num condutor movendo-se numa
região de campo magnético.
Esta tensão gerada pelo
movimento do condutor no interior de um campo magnético é denominada de tensão induzida.
Foi o cientista inglês Michael Faraday, ao realizar estudos
com o eletromagnetismo, que determinou as condições necessárias para que uma
tensão seja induzida em um condutor.
As observações de Faraday podem ser resumidas em duas
conclusões:
·
Quando um condutor elétrico é sujeito a um campo magnético variável,
tem origem nesse condutor uma tensão induzida.
É importante notar que, para existir um campo
magnético variável no condutor, um ou outro procedimento a seguir é indicado :
a) Manter o campo magnético
estacionário e movimentar o condutor perpendicularmente ao campo, como
ilustrado na Fig.2a.
b) Manter o condutor
estacionário e movimentar o campo magnético, conforme ilustrado na Fig.2b.
a b
Fig.2 Campo magnético variável :
(a) movimento do condutor e (b) movimento
do
campo magnético.
·
A magnitude da tensão induzida é diretamente proporcional à intensidade
do fluxo magnético e à razão de sua variação.
Isto significa que, quanto
mais intenso o campo, maior é a tensão induzida. Por outro lado, quanto maior
for a variação do campo, maior será essa tensão induzida.
Os geradores elétricos de
energia elétrica se baseiam nos princípios estabelecidos por Faraday.
AUTO-INDUÇÃO
O fenômeno de indução faz
com que o comportamento das bobinas em um circuito de corrente contínua seja
diferente do comportamento dos resistores.
Em um circuito formado por
uma fonte de corrente contínua, um resistor e uma chave, a corrente atinge o
seu valor máximo instantaneamente no momento em que o interruptor é ligado. Se,
nesse mesmo circuito, o resistor for substituído por uma bobina o comportamento
será diferente. A corrente atinge o valor máximo algum tempo após a ligação do
interruptor. A Fig.3 ilustra esse
comportamento.
Fig.3 Comportamento da corrente
que percorre um resistor e da que percorre um indutor.
Esse atraso para atingir a
corrente máxima se deve à indução e pode ser mais bem compreendido imaginando o
comportamento do circuito passo a passo.
Suponha o circuito composto
por uma bobina, uma fonte de CC e uma chave, como ilustrado na Fig.4.
Fig.4 Circuito formado por
uma bateria, uma bobina e uma chave.
Enquanto a chave está
desligada, não há campo magnético ao redor das espiras porque não há corrente
circulante.
A Fig.5 mostra apenas a bobina em destaque, com algumas espiras
representadas em corte.
Fig.5 Bobina em corte.
No momento em que a chave é
fechada, inicia-se a circulação de corrente na bobina.
Com a circulação da
corrente, surge o campo magnético ao redor de suas espiras, como ilustrado na Fig.6.
Fig.6 Campo magnético ao redor das
espiras.
Na medida em que a corrente
cresce em direção ao valor máximo o campo magnético nas espiras se expande,
como pode ser visto na Fig.7.
Fig.7 Expansão do campo magnético
com o crescimento da corrente.
Ao se expandir, o campo
magnético em movimento gerado em uma espira corta a espira colocada ao lado,
como mostrado na Fig.8.
Fig.8 Campo magnético atingindo
mais espiras.
Conforme Faraday enunciou,
induz-se nessa espira cortada pelo campo em movimento uma determinada tensão.
Cada espira da bobina induz nas espiras vizinhas uma tensão elétrica.
Isso significa que a
aplicação de tensão em uma bobina provoca o aparecimento de um campo magnético
em expansão que gera na própria bobina uma tensão induzida.
Esse fenômeno que consiste
em uma bobina induzir sobre si mesma uma tensão é denominado de auto-indução.
A tensão gerada na bobina
por auto-indução tem uma característica importante: tem polaridade oposta àquela tensão que é aplicada aos seus terminais,
razão pela qual é denominada de força
contra eletromotriz (fcem).
Ao ligar a chave, aplica-se tensão à bobina com uma
determinada polaridade. A auto-indução gera na bobina uma tensão induzida (fcem)
de polaridade oposta à da tensão aplicada, como ilustrado na Fig.9.
Fig.9 Geração da tensão induzida
de polaridade oposta.
Representando a fcem como uma bateria existente no interior da própria bobina, o circuito se
apresenta conforme mostrado na Fig.10.
Fig.10 Representação da fcem.
Como fcem atua contra a tensão
da fonte, a tensão aplicada à bobina é na realidade:
Vresultante = Vfonte – fcem (1)
A corrente no circuito é
causada por essa tensão resultante.
(2)
Como a fcem existe apenas
durante a variação do campo magnético gerado na bobina, quando o campo
magnético atinge o valor máximo a fcem deixa de existir e a corrente
atinge o seu valor máximo.
O gráfico da Fig.11 mostra detalhadamente esta
situação.
Fig.11 Evolução da corrente no circuito constituído por uma
bobina e uma fonte quando a chave é ligada.
O mesmo fenômeno ocorre
quando a chave é desligada. A contração do campo induz uma fcem na bobina retardando
o decréscimo da corrente, como ilustrado na Fig.12.
Fig.12 Evolução da corrente no circuito constituído por uma
bobina e uma fonte quando a chave é desligada.
Em resumo, pode-se dizer que
a auto-indução faz com que as bobinas tenham uma característica singular: uma bobina se opõe a variações bruscas de
corrente.
Esta capacidade de se opor
as variações de corrente é denominada de indutância
e é representada pela letra L.
A unidade de medição da
indutância é o henry, representado pela letra H.
A unidade de medição de
indutância henry tem submúltiplos muito utilizados em Eletrônica. A Tabela 1 mostra a relação entre os
submúltiplos e a unidade.
Tabela 1 Submúltiplos do henry.
Submúltiplos
|
Valor com relação ao henry
|
Milihenry (mH)
|
10-3 H ou
0,001H
|
Microhenry (mH)
|
10-6H ou
0,000001H
|
A indutância de uma bobina
depende de diversos fatores:
·
Do núcleo (material, seção e formato).
·
Do número de espiras.
·
Do espaçamento entre as espiras.
·
Do condutor (tipo e seção).
Por apresentarem uma
indutância, as bobinas são também denominadas de indutores.
Os indutores podem ter as
mais diversas formas, podendo inclusive ser parecidos com um transformador,
como pode ser visto na Fig.13.
Fig.13 Algumas formas de indutores.
Indutores em corrente alternada
Quando se usa um indutor em
um circuito de corrente contínua, a sua indutância se manifesta apenas nos
momentos em que existe variação de corrente.
Já em corrente alternada,
como os valores de tensão e corrente estão em constante modificação, o efeito
da indutância se manifesta permanentemente.
Essa manifestação permanente
da oposição a circulação de uma corrente
variável é denominada de reatância
indutiva, representada pela notação XL.
Reatância indutiva é a
oposição que um indutor apresenta à circulação de corrente alternada.
Em outras palavras,
reatância é a resistência de um indutor em corrente alternada.
A reatância indutiva é
expressa em ohms e pode ser determinada através da equação:
XL
= 2p ´ f ´ L
(3)
onde XL
é a reatância indutiva em W, 2p é uma constante, f é a freqüência da corrente alternada e L a indutância do indutor em henry.
Exemplo 1:
Determinar a reatância de um
indutor de 600mH usado em uma rede de ca
de 60Hz.
Solução:
XL = 2p ´ f ´ L = 6,28 ´ 60 ´ 0,6
XL = 226,08 W
É importante observar que a
reatância indutiva de um indutor não depende da tensão aplicada aos seus
terminais.
A corrente IL que circula em um indutor
em CA pode ser calculada com base na Lei de Ohm, substituindo-se R por XL.
(4)
onde IL
é a corrente eficaz no indutor em
ampère, V a tensão eficaz em
volts e XL a reatância
indutiva em ohms.
Exemplo 2:
O indutor de 60mH usado em
uma rede de 60Hz e 110V permite a circulação de uma corrente de que intensidade
?
Solução:
XL = 2p ´ f ´ L = 6,28 ´ 60 ´ 0,6
XL = 226,08 W
IL = 486mA
FATOR DE QUALIDADE (Q)
Todo o indutor apresenta,
além da reatância indutiva, uma resistência ôhmica que se deve ao condutor com
o qual é construído.
O fator de qualidade Q é uma relação entre a
reatância indutiva e a resistência ôhmica de um indutor.
Q = XL / R (5)
onde Q é o
fator de qualidade, XL a
reatância indutiva e R a resistência
ôhmica da bobina.
Um indutor ideal deveria
apresentar resistência ôhmica nula. Isto determinaria um fator de qualidade
infinitamente grande. No entanto, na prática, esse indutor não existe, visto
que sempre existe a resistência ôhmica do condutor.
Exemplo 3:
Determinar o fator de
qualidade de um indutor com reatância indutiva de 3.768 W (indutor de 10H em 60Hz) e com resistência
ôhmica de 80 W.
Solução:
Q = XL / R Q = 3768 / 80
Q = 47,1
DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DA INDUTÂNCIA DE UM INDUTOR
Quando se deseja utilizar um
indutor e sua indutância, é possível determiná-la aproximadamente por um processo
experimental. O valor encontrado não será exato porque é necessário considerar
que o indutor é ideal (R = 0).
Aplica-se ao indutor uma
corrente alternada com freqüência e tensão conhecidas. Em seguida, determina-se
a corrente do circuito com um amperímetro de corrente alternada, como pode ser
visto na Fig.14.
Fig.14 Determinação experimental de
uma indutância.
Conhecidos os valores de tensão e corrente do
circuito, determina-se a reatância indutiva do indutor de acordo com a Eq.(4) :
onde V é a
tensão do indutor e IL a
corrente.
Aplica-se o
valor encontrado na Eq.(3) da
reatância indutiva e determina-se a indutância:
XL =2p ´ f ´ L
A imprecisão do valor
encontrado não é significativa na prática porque os valores de resistência
ôhmica da bobina são pequenos, comparados com a sua reatância indutiva (alto Q).
Os indutores podem ser
associados em série, em paralelo e até mesmo de forma mista, embora esta última
não seja muito utilizada.
A associação série é
utilizada como forma de obter-se uma maior indutância. A indutância de uma
associação série é dada pela equação:
LT = L1 + L2+ ....+ Ln (6)
onde LT
é a indutância total e L1,
L2 ...Ln as indutâncias associadas.
A Fig.15 mostra uma associação série de indutores e sua representação
esquemática.
Fig.15 Associação série de indutores e sua
representação.
A associação paralela pode
ser utilizada como forma de se obterem indutâncias menores ou como forma de
dividir uma corrente entre diversos indutores.
A indutância total de uma
associação paralela de indutores é dada pela equação:
(7)
onde LT
é a indutância total e L1,
L2,…Ln as indutâncias associadas.
Observa-se que as equações
para cálculo da indutância se assemelham às equações para o cálculo de
associações de resistores.
RELAÇÃO DE FASE ENTRE CORRENTE E TENSÃO NOS INDUTORES
Devido ao fenômeno de
auto-indução, ocorre uma defasagem entre corrente e tensão nos indutores
ligados em CA.
A auto-indução provoca um
atraso na corrente em relação à tensão. Esse atraso é de 90º (um quarto de
ciclo).
Nos indutores, a corrente
está 90° atrasada em relação à
tensão.
A representação
senoidal desse fenômeno
é ilustrada na Fig.16. Observa-se que a tensão atinge
o máximo antes da corrente.
Fig.16 Defasagem entre corrente e
tensão nos indutores.
Pode-se representar essa
defasagem por meio de um diagrama fasorial. O ângulo entre os segmentos de reta
representa a defasagem e o comprimento representa os valores de VL e IL, como ilustrado na Fig.17.
Fig.17 Diagrama fatorial da
defasagem entre corrente e tensão nos indutores.
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