CURSO DE ELETRÔNICA - Circuitos RC Parte 1

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O circuito RC série em corrente alternada

Os circuitos RC série em CA são utilizados como redes de defasagem quando se necessita obter uma defasagem entre a tensão de entrada e de saída. A Fig.1 ilustra este princípio.

Fig.1 Circuito RC em CA.

Essas redes de defasagem são muito empregadas nos equipamentos industriais, como por exemplo, os controles de velocidade para motores.

A CORRENTE EM CIRCUITOS SÉRIE

A característica fundamental de um circuito série é que a corrente é única em todos os componentes associados. Essa característica se verifica tanto em circuitos alimentados por CC como por CA, como pode ser visto na Fig.2.

Fig.2 Corrente em circuitos série.

Quando se realiza o estudo de um circuito série em CA com o objetivo de traçar os gráficos senoidais das tensões sobre seus componentes, a corrente é tomada como ponto de referência por ser única em todos os componentes.

GRÁFICOS SENOIDAIS DO CIRCUITO RC SÉRIE

Quando um circuito série formado por um resistor e um capacitor é ligado a uma rede de CA senoidal, ocorre a circulação de corrente, como mostrado na Fig.3.

Fig.3 Circulação de corrente em um circuito CA.

A corrente circulante tem a forma senoidal, podendo ser representada através de um gráfico, como ilustrado na Fig.4.

Fig.4 Corrente senoidal.

A circulação de corrente provoca o aparecimento de uma queda de tensão sobre o resistor. Como a corrente tem a forma senoidal, a queda de tensão sobre o resistor também é senoidal e está em fase com a corrente, como pode ser visto na Fig.5.

Fig.5 Tensão senoidal em fase com a corrente.

Sobrepondo os gráficos senoidais da corrente e da tensão no resistor nos mesmos eixos, observa-se facilmente este comportamento.

A tensão sobre o capacitor também tem a forma senoidal, como ilustrado na Fig.6.

Fig.6 Tensão senoidal sobre o capacitor.

Existe, porém, um fato importante a considerar. A tensão sobre o capacitor está sempre atrasada de 90º com relação a sua corrente.

Por essa razão, a senóide que representa a tensão no capacitor deve ser deslocada 90º ao fazer a sobreposição dos gráficos do circuito, como pode ser visto na Fig.7.

Fig.7 Defasagem de 90° da tensão sobre o capacitor.

O gráfico completo representa o comportamento das tensões e correntes no circuito RC série.

GRÁFICOS FASORIAIS DO CIRCUITO RC SÉRIE

Os gráficos senoidais, apesar de ilustrativos, não são apropriados para o desenvolvimento do cálculo dos parâmetros dos circuitos de CA. Por essa razão, o estudo dos circuitos em CA geralmente é feito através dos gráficos fasoriais.

Para elaborar o gráfico fasorial do circuito RC série, toma-se como ponto de partida o fasor da corrente porque seu valor é único no circuito. Normalmente o fasor I é colocado sobre o eixo horizontal do sistema de referência, como pode ser visto na Fig.8.

Fig.8 Fasor I do circuito RC.

Partindo-se do princípio de que a tensão sobre um resistor está sempre em fase com a corrente, pode-se representar o fasor V_R sobre o fasor I, como pode ser visto na Fig.9.

Fig.9 Fasor I e fasor V_R do circuito RC.

 Falta ainda representar a tensão sobre o capacitor. Como a tensão no capacitor está atrasada 90º com relação a sua corrente, seu fasor forma um ângulo de 90º com o fasor I, como pode ser visto na Fig.10.

Fig.10 Representação fasorial da corrente, da tensão sobre o resistor e da tensão sobre o capacitor de um circuito RC série.

Impedância do circuito RC série

Quando se aplica a um circuito composto apenas por resistores uma fonte de CC ou CA, a oposição total que esse circuito apresenta à passagem da corrente é denominada de resistência total.

Entretanto, em circuitos de CA que apresentem resistências e reatâncias associadas, a expressão resistência total não é aplicada.

A oposição total que os circuitos compostos por resistências e reatâncias apresentam à passagem da corrente elétrica é denominada de impedância.

 Impedância é oposição total que um circuito composto por resistências e reatâncias apresenta ao fluxo da corrente elétrica.

A impedância é representada pela letra Z e é expressa em ohms.

O circuito RC série em CA é um exemplo típico de circuito que contém resistência e reatância. Por esta razão o circuito RC série tem uma impedância que se opõe à passagem da corrente alternada.

A impedância de um circuito não pode ser calculada da mesma forma que uma resistência total de um circuito composto apenas por resistores.

A existência de componentes reativos, que defasam correntes ou tensões, torna necessário o uso de formas particulares para o cálculo da impedância de cada tipo de circuito.

Tomando-se como exemplo o circuito RC série, a equação da impedância pode ser encontrada a partir da análise do gráfico fasorial das tensões mostrado na Fig.11.

Fig.11 Gráfico fasorial das tensões.

Dividindo-se os fasores por um valor I (corrente), obtém-se:

                                     X_C = V_C/I                                                                (1)

                                     R = V_R/I                                                                 (2)

Então, pode-se redesenhar o gráfico fasorial conforme mostra a Fig.12.

Fig.12 Diagrama fasorial de X_c e R.

O gráfico mostra que a resistência ôhmica do resistor e a reatância capacitiva do capacitor estão defasadas de 90º.

A impedância do circuito RC é a soma dos efeitos de X_C e R, ou seja, a soma entre o fasor X_C e R.

Graficamente, essa soma é a resultante do sistema de fasores X_C e R e pode ser matematicamente calculada pelo Teorema de Pitágoras, uma vez que os fasores R, X_C e Z formam um triângulo retângulo, como pode ser visto na Fig.13.

Fig.13 Determinação da resultante pelo teorema de Pitágoras.

Isolando o valor de Z, obtém-se a equação para o cálculo da impedância do circuito RC série.

                                                                                            (3)

onde

Z  = impedância em W

R  = resistência do resistor em W

X_C = reatância capacitiva em W.

Esta equação pode ser desenvolvida para isolar R ou X_C :

                                                                                            (4)

                                     

                                                                                          (5)

A seguir, são apresentados dois exemplos que ilustram a utilização da equação da impedância do circuito RC série.

Exemplo 1:

Dado o circuito da figura abaixo, determinar a impedância Z.

Exemplo 2:

Determinar o valor de R para que a impedância do circuito abaixo seja de 3800W.

A corrente no circuito RC série

A corrente em um circuito RC série aplicado a uma rede de CA depende da tensão aplicada e da impedância que o circuito apresenta.

Os valores de V, I e Z se relacionam segundo a Lei de Ohm, como ilustrado na Fig.14.

Fig.14 Lei de Ohm.

A seguir, estão apresentados dois exemplos que ilustram a aplicação da equação.

Exemplo 3:

Determinar a corrente no circuito da figura abaixo.

Dados:

R = 1.000W

            C = 2mF

            f = 60Hz

            V_CA = 50V

Solução:

Primeiro, calcula-se a impedância Z :

Dispondo de Z, pode-se agora calcular I:

Exemplo 4:

Determinar a corrente no circuito da figura abaixo.

Dados:

R = 6.800W

            C = 0,82mF

            f = 60Hz

            V_T = 120V

  

Solução:

A impedância Z pode ser calculada como :

As tensões no circuito RC série

As tensões no capacitor e no resistor estão defasadas 90º entre si, conforme mostra o gráfico fasorial do circuito RC série ilustrado na Fig.11. Como no caso da impedância, a tensão total é determinada pela resultante dos dois fasores, como ilustrado na Fig.15.

Fig.15 Tensão total.

                                                                                   (6)

onde

V_T    = tensão aplicada ao circuito em volt

V_R  = queda de tensão no resistor em volt

V_C   = queda de tensão no capacitor em volt

Da Eq.(6) pode-se obter a tensão no resistor ou no capacitor :

                                                                       

Quando se dispõe da corrente no circuito, podem-se calcular as tensões no resistor e no capacitor com base na Lei de Ohm:

                                     V_C = IX_C                                                                (9)

                                     V_R = IR                                                                (10)

A seguir são apresentados dois exemplos de cálculo das tensões no circuito RC série em CA.

Exemplo 5:

Determinar a tensão V_T  aplicada ao circuito da figura abaixo.

É importante observar que não se pode simplesmente somar as quedas de tensão V_C e V_R para obter-se V_T, porque as tensões são defasadas, resultando em uma soma fasorial.

Exemplo 6:

Determinar os valores de V_R  e V_C no circuito da figura abaixo.

Dados:

V_T  = 150V_CA

R = 1.800W

C = 0,22mF

f = 50Hz

Solução:

Dispondo-se de Z e da tensão total, pode-se determinar a corrente :

Portanto, tem-se que :

V_R = IR = 0,00649 x 18.000

V_R  = 116,8V

V_C = IX_C = 0,00649 x 14.476

V_C = 93,9V

Esses valores de tensão podem ser conferidos da seguinte forma :

V_T = 149,86V

Considerando o arredondamento, a equação da tensão total comprova que as tensões V_R  e V_C estão corretas.

Rede de defasagem RC

O circuito RC série é utilizado normalmente como forma de se obter uma tensão CA defasada a partir de uma CA disponível. Quando o circuito RC é usado com essa finalidade, normalmente é chamado de rede de defasagem RC. A Fig.16 ilustra este princípio.

Fig.16 Rede e defasagem RC.

A tensão aplicada à rede de defasagem corresponde à tensão V_T do gráfico fasorial e a tensão de saída ao vetor V_C, uma vez que a saída é tomada sobre o capacitor.

O ângulo formado entre os fasores V_T e V_C (por exemplo: 60°), será o ângulo de defasagem entre as senóides de entrada e saída do circuito, como mostrado na Fig.17.

Fig.17 Representação das tensões V_T  e V_C.

O ângulo de defasagem que uma rede RC provoca pode ser determinada a partir dos valores de V_R, V_C e V_C (medidos no circuito) ou dos valores de R e C e f.

DETERMINAÇÃO DO ÂNGULO DE DEFASAGEM

O gráfico fasorial do circuito RC pode ser apresentado de duas maneiras, conforme mostrado na Fig.18.

        

Fig.18 Gráfico fasorial do circuito RC.

Note que os ângulos nos dois gráficos são os mesmos.

Os fasores de V_C ou X_C podem ser trocados de posição de forma a se obter triângulos retângulos, conforme mostrado na Fig.19

       

Fig.19 Fasores V_C e X_C.

O ângulo formado entre os fasores V_R e V_T (ou R e Z) é representado pela letra grega j (lê-se fi ), mostrado na Fig.20.

          

Fig.20 Ângulo entre os vetores V_R e V_T

Se os valores de V_R e V_T são conhecidos (medindo-se o circuito em funcionamento), pode-se determinar o cosseno do ângulo, conforme ilustrado na. Fig.21.

Fig.21 Cosseno do ângulo entre V_R e V_T.

Conhecendo-se o cosseno de um ângulo, o seu valor pode ser determinado através de uma tabela ou de uma máquina de calcular.

Da mesma forma, o ângulo j pode ser determinado conhecendo-se os valores de R e Z, como ilustrado na Fig.22.

Fig.22 Valores de R e Z também levam a j.

Sabendo-se o ângulo entre V_R e V_T (ou R e Z), pode-se determinar o ângulo entre V_C e V_T ou R e Z, como ilustrado na Fig.23.

Fig.23 Ângulo entre os fasores V_C e V_T.

Quando o ângulo j entre V_R  e V_T (ou R e Z) é menor que 45°, o circuito é dito predominantemente resistivo.

Quando o ângulo j entre V_R  e V_T (ou R e Z) é maior que 45°, o circuito é dito predominantemente capacitivo.

A seguir, são apresentados dois exemplos de determinação de defasagem provocada por redes RC.

Exemplo 7:

Determinar o ângulo de defasagem entre a CA de entrada e a CA de saída do circuito da figura abaixo.

Dispondo-se de R e Z, pode-se então calcular cos j

       

cos j = 0,456

Consultando uma tabela de cossenos ou usando calculadora, tem-se que:

j = 63°      (circuito predominantemente capacitivo)

Conhecendo-se o ângulo j entre R e Z, é possível construir o gráfico fasorial de R e Z e de X_C e Z, como mostrado na figura abaixo.

                                              

Isto significa que a senóide da saída do circuito (V_C) estará 27° defasada com relação a entrada, como pode ser visto na figura abaixo.

Exemplo 8:

Determinar a defasagem entre a entrada e a saída da rede mostrada na figura abaixo.

Dados:       

V_R = 89V

V_C = 80V

V_T = 120V

Solução:

cos j = 0,74                  j = 42°

A figura mostra o gráfico fasorial das tensões.

Como pode ser visto na figura abaixo, a senóide de saída está defasada de  48° em relação à da entrada.